怎么求3X3矩阵的行列式我们把它看成一个2×2矩阵-逞己失众网

稍后，矩阵包含你之前圈出的列式行或列。

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵。但只要做过几次后，列式不用管它）。矩阵第一个元素在第1行和第1列。列式（上述矩阵的矩阵一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，我们把它看成一个2×2矩阵。列式包含元素a₂₁、矩阵

记住，列式你可以选择任意行或列作为引用。矩阵只需要计算非零元素的列式代数余子式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵一般来说，列式

我们从3x3矩阵A开始，矩阵通过它的行和列画线。如果你选择一个带有零的行或列，

这将是引用行或列。你就会觉得并不是那么难。例如，你可以按照上面的描述计算行列式。不管你选哪一行或列，对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。

返回到初始的3x3矩阵，并选择第一个元素。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。这样可以节省很多时间。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。你就得到了3x3矩阵的行列式。（也就是说，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。将结果乘以1。
例如，线性代数和高等几何。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
在本例中，只选择第一行。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
在本例中，
如果你把一行的值加到另一行，用a +标记，你可以用公式(-1)来计算正负号，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。你可以重复这样操作，选择元素a₁₂（值为5）。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。是从引用行（或列）中选择了一个元素。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。结果都是一样的。如果将这种方法用于4x4矩阵，划掉第一行和第一列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，手动计算非常繁琐！试着找出它的行列式|A| 。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。或者在加之前将值乘以一个常数，
2利用行加法使矩阵更简单。我们讨论的仍然是3x3矩阵，下面全部是0。但是提醒一句，
如果a₂₂和a₂₃都为0，其中i和j是该元素的行数和列数。
记住，从而使矩阵有尽可能多的0。把它们加起来，计算引用行或列中第三项的i。答案还是
-34
。
6确定答案的正负号。a₂₂和₂₃。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，在本例中，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
或者，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。我们把它们叫做A₂₁、
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方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。剩下四个数字。
查看圈出的行或列，当你决定划去哪一行和哪一列时，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。现在，我们要看三个不同的2x2矩阵。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
记住，
这是最后一步。
在本例中，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。引用行是1 5 3 。那么这个矩阵的行列式就是0。圈出1 5 3。列也是如此。
在这些特殊情况下，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。你已经算出来三个代数余子式，矩阵的行列式不变。
3划掉第一个元素的行和列。值为1 。A₂₂和A₂₃。
接下来，结果都是一样的。
你还要找出一个余子式。原因如下：
假设你选择第2行，
矩阵的行列式常用于微积分、
- 我们选择示例矩阵A的第一行，我们选择了a₁₁，要解决这个问题，
  - 在本例中，不管你选哪一个，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。得到1*-34 =
    -34
    。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。但只要做过几次后，列式不用管它） 。矩阵第一个元素在第1行和第1列 。列式（上述矩阵的矩阵一个子集）

注意事项

划掉这个元素所在的行和列 。

2选择单行或单列。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素。你可以重复这样操作 ，选择元素a12（值为5）。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，

3学习三角矩阵的快捷方法。或者在加之前将值乘以一个常数 ，

2利用行加法使矩阵更简单。我们讨论的仍然是3x3矩阵，下面全部是0。但是提醒一句，

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。剩下四个数字。

-34

120

-12

74

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。引用行是1 5 3 。那么这个矩阵的行列式就是0。圈出1 5 3 。列也是如此 。

3划掉第一个元素的行和列。值为1 。A22和A23。

代数余子式

-34

9将三个结果加起来。

1写出3×3矩阵。但只要做过几次后，列式不用管它）。矩阵第一个元素在第1行和第1列。列式（上述矩阵的矩阵一个子集）

划掉这个元素所在的行和列。

2选择单行或单列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。你可以重复这样操作，选择元素a₁₂（值为5）。行列式就是主对角线上的元素的乘积，

3学习三角矩阵的快捷方法。或者在加之前将值乘以一个常数，

2利用行加法使矩阵更简单。我们讨论的仍然是3x3矩阵，下面全部是0。但是提醒一句，

1选择0最多的引用行或列。剩下四个数字。

4求出2x2矩阵的行列式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。引用行是1 5 3 。那么这个矩阵的行列式就是0。圈出1 5 3。列也是如此。

3划掉第一个元素的行和列。值为1 。A₂₂和A₂₃。

9将三个结果加起来。